△ABC中A>B>C,A=2C,b=4,a＋c=8,则a＝？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/25 22:30:09

由正弦定理

(a+c)/(sinA+sinC)=b/sinB

即8/(sin2C+sinC)=4/sin3C

整理得cos(C/2)=2cos(3C/2)=2(4cos^3(C/2)-3cos(C/2))

cos^2(C/2)=7/8
由于C<90度，所以cos(C/2)=根号(7/8)

这样就得到C的大小，然后再用一下正弦定理就能算出a

△ABC中A>B>C
a>b>c
c只能取1,2,3,4,则a取7,6,5,4
(1,7)(2,6)(3,5)(4,4)
又因为三角形两边之和大于第三边 且△ABC中A>B>C

a=5,c=3 b=4

A=2C
a＋c=3c=8
c=8/3
a=16/3

因为A=2C,所以A=16/3